Câu 5.45 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng

Tìm m để đồ thị hàm số

                        (fleft( x ight) = 4{x^3} - 3x)

Tiếp xúc với đường thẳng (y = mx - 1)

Giải

Để đồ thị hàm số

                            (y = 4{x^3} - 3x)

Tiếp xúc với đường thẳng (y = mx - 1) thì ta phải tìm (m) sao cho hệ phương trình sau đây:

(left{ matrix{4{x^3} - 3x = mx - 1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1) hfill cr12{x^2} - 3 = m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 2 ight) hfill cr}  ight.)

Có nghiệm. Thế (m) từ (2) vào (1), ta được

                         (4{x^3} - 3x = left( {12{x^2} - 3} ight)x - 1 Leftrightarrow 8{x^3} = 1 Leftrightarrow x = {1 over 2})

Thay (x = {1 over 2}) vào (2) ta được (m = 0.) Vậy với (m = 0) thì đò thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng (y = mx - 1)

Sachbaitap.com