Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có ba con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X (giả thiết là xác suất sinh con trai là 0,5).

Bài 44. Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có ba con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X (giả thiết là xác suất sinh con trai là 0,5).

Giải

X là một biến ngẫu nhiên rời rạc. Tập hợp các giá trị của X là {0, 1, 2, 3}. Để lập bảng phân bố xác suất của X, ta phải tính các xác suất P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2) và P(X = 3).

Không gian mẫu gồm 8 phần tử sau :

(TTT, TTG, TGT, TGG, GTT, GTG, GGT, GGG),

Trong đó chẳng hạn GTG chỉ giới tính ba người con lần lượt là Gái, Trai, Gái.

Như vậy không gian mẫu gồm 8 kết quả có đồng khả năng.

Gọi A_k­ là biến cố “Gia đình đó có k con trai” (k = 0, 1, 2, 3)

(Pleft( {X = 0} ight) = Pleft( {{A_0}} ight) = {1 over 8}) (vì chỉ có một kết quả thuận lợi cho A₀ là GGG);

(Pleft( {X = 1} ight) = Pleft( {{A_1}} ight) = {3 over 8}) (vì có ba kết quả thuận lợi cho A₁ là TGG, GTG và GGT);

(Pleft( {X = 2} ight) = Pleft( {{A_2}} ight) = {3 over 8}) (vì có ba kết quả thuận lợi cho A₂ là GTT, TGT và TTG);

(Pleft( {X = 3} ight) = Pleft( {{A_3}} ight) = {1 over 8}) (vì có 1 kết quả thuận lợi cho A₃ là TTT);

Vậy bảng phân bổ xác suất của X là :

X	0	1	2	3
P	({1 over 8})	({3 over 8})	({3 over 8})	({1 over 8})

 soanbailop6.com