Câu 34 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để :

Bài 34. Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để :

a. Cả ba đồng xu đều sấp ;

b. Có ít nhất một đồng xu sấp ;

c. Có đúng một đồng xu sấp.

Giải

a. Gọi (A_i) là biến cố “Đồng xu thứ i sấp” ((i = 1,2,3)), ta có: (Pleft( A ight) = {1 over 2}.) Các biến cố ({A_1},{ m{ }}{A_2},{ m{ }}{A_3}) độc lập. Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: (P({A_1}{A_2}{A_3}) = P({A_1})P({A_2})P({A_3})=  {1 over 8})

b. Gọi (H) là biến cố “Có ít nhất một đồng xu sấp”. Biến cố đối của biến cố (H) là (overline H ) :”Cả ba đồng xu đều ngửa”. Tương tự như câu a ta có (Pleft( {overline H } ight) = {1 over 8}.) Vậy :

(Pleft( H ight) = 1 - {1 over 8} = {7 over 8})

c. Gọi (K) là biến cố “Có đúng một đồng xu sấp”. Ta có:

(K = {A_1}overline {{A_2}} overline {{A_3}} cup overline {{A_1}} {A_2}overline {{A_3}} cup overline {{A_1}} overline {{A_2}} {A_3})

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:

(Pleft( K ight) = Pleft( {{A_1}overline {{A_2}} overline {{A_3}} } ight) + Pleft( {overline {{A_1}} {A_2}overline {{A_3}} } ight) + Pleft( {overline {{A_1}} overline {{A_2}} {A_3}} ight))

Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được :

(Pleft( {{A_1}overline {{A_2}} overline {{A_3}} } ight) = Pleft( {{A_1}} ight)Pleft( {overline {{A_2}} } ight)Pleft( {overline {{A_3}} } ight) = {1 over 8})

Tương tự  (Pleft( {overline {{A_1}} {A_2}overline {{A_3}} } ight) = Pleft( {overline {{A_1}} overline {{A_2}} {A_3}} ight) = {1 over 8}).

Từ đó (Pleft( K ight) = {3 over 8})

soanbailop6.com