Câu 42 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2: Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F...

Cho tam giác vuông ABC ((widehat A = 90^circ )). Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F (h.29).

Chứng minh:  ({{FD} over {FA}} = {{EA} over {EC}}).

Giải:

(hình 29 trang 94 sbt)

Trong tam giác ABC, ta có: BE là tia phân giác của góc ABC

Suy ra: ({{EA} over {EC}} = {{AB} over {BC}})  (tính chất đường phân giác )       (1)

Trong tam giác ADB, ta có: BF là tia phân giác của góc ABD

Suy ra: ({{FD} over {FA}} = {{BD} over {BA}})  (tính chất đường phân giác )             (2)

Xét ∆ ABC và ∆ DAB, ta có:

(widehat {BAC} = widehat {BDA} = 90^circ )

(widehat B) chung

Suy ra: ∆ ABC đồng dạng ∆ DBA (g.g)

Suy ra: ({{BD} over {BA}} = {{AB} over {BC}})  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ({{FD} over {FA}} = {{EA} over {EC}})