Câu 4 trang 99 Hình học 10: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 6cm...

Bài 4. Cho tam giác (ABC) đều có cạnh bằng (6cm). Một điểm (M) nằm trên cạnh (BC) sao cho (BM  = 2cm)

a) Tính độ dài của đoạn thẳng (AM) và tính cosin của góc (BAM)

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC)

c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ (C) của tam giác (ACM)

d) Tính diện tích tam giác (ABM)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign{
& A{M^2} = B{A^2} + B{M^2} – 2BA.BM.coswidehat {ABM} cr
& Rightarrow A{M^2} = 36 + 4 – 2.6.2.{1 over 2} cr
& Rightarrow A{M^2} = 28 Rightarrow AM = 2sqrt 7 (cm) cr} )

Ta cũng có:

(eqalign{
& cos widehat {BAM }= {{A{B^2} + A{M^2} – B{M^2}} over {2AB.AM}} cr
& Rightarrow coswidehat { BAM }= {{5sqrt 7 } over {14}} cr} )

b) Trong tam giác (ABM), theo định lí Sin ta có:

(eqalign{
& {{AM} over {sin widehat {ABM}}} = 2R Leftrightarrow R = {{AM} over {2sin widehat {ABM}}} cr
& R = {{2sqrt 7 } over {2sin {{60}^0}}} = {{2sqrt {21} } over 3}(cm) cr} )

c) Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

(eqalign{
& C{P^2} = {{C{A^2} + C{M^2}} over 2} – {{A{M^2}} over 4} cr
& Rightarrow C{P^2} = {{36 + 16} over 2} – {{28} over 4} cr
& Rightarrow C{P^2} = 19 Rightarrow CP = sqrt {19} cr})

d) Diện tích tam giác (ABM) là:

(S = {1 over 2}BA.BMsin widehat {ABM} = {1 over 2}6.2sin {60^0} = 3sqrt 3 (c{m^2}))