Câu 6 trang 99 Hình học 10: Cho các điểm A(2, 3); B(9, 4); M(5, y); P(x, 2)...

Bài 6. Cho các điểm (A(2; 3); B(9; 4); M(5; y); P(x; 2))

a) Tìm (y) để tam giác (AMB) vuông tại (M)

b) Tìm (x) để ba điểm (A, P) và (B )thẳng hàng

Trả lời:

a) Ta có:

(left{ matrix{
overrightarrow {MA} = ( – 3;3 – y) hfill cr
overrightarrow {MB} = (4;4 – y) hfill cr} ight.)

Tam giác (AMB) vuông tại (M) nên (overrightarrow {MA}  ot overrightarrow {MB} )

Suy ra:

(eqalign{
& – 3.4{ m{ }} + left( {3-y} ight)left( {4-y} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow {y^2} – 7y = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
y = 0 hfill cr
y = 7 hfill cr} ight. cr} )

b) Ta có:

(left{ matrix{
overrightarrow {AP} = (x – 2, – 1) hfill cr
overrightarrow {AB} = (7,1) hfill cr} ight.)

Để ba điểm (A, P) và (B) thẳng hàng thì  (overrightarrow {AP}  = koverrightarrow {AB} )

( Leftrightarrow left{ matrix{
x – 2 = 7k hfill cr
– 1 = k hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = – 5 hfill cr
k = – 1 hfill cr} ight. Rightarrow x = – 5)