Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho đường tròn

Bài 29. Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N

Giải

Đặt (IO = d (d ≠ 0)). Theo tính chất đường phân

giác của tam giác MOI, ta có:

({{IN} over {NM}} = {{IO} over {OM}} = {d over R})

Suy ra ({{IN} over {IN + NM}} = {d over {d + R}} Leftrightarrow {{IN} over {IM}} = {d over {d + R}})

Vì hai vecto (overrightarrow {IN} ) và (overrightarrow {IM} ) cùng hướng nên đẳng

thức trên có nghĩa là:(overrightarrow {IN} = {d over {d + R}}overrightarrow {IM} )

Nếu gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số (k = {d over {d + R}}) thì V biến điểm M thành điểm N

Khi M ở vị trí M₀trên đường tròn (O ; R) sao cho (widehat {IO{M_0}} = {0^ circ }) thì tia phân giác của góc (widehat {IO{M_0}}) không cắt IM. Điểm N không tồn tại.

Vậy khi M chạy trên (O ; R) (M khác hẳn M₀) thì quỹ tích điểm N là ảnh của (O ; R) qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm M₀

soanbailop6.com