Câu 4.1 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức ba phân thức

Quy đồng mẫu thức ba phân thức

({x over {{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}}}), ({y over {{y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2}}}) , ({z over {{z^2} - 2zx + {x^2} - {y^2}}})

Giải:

(eqalign{  & {x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} = {left( {x - y} ight)^2} - {z^2} = left( {x - y + z} ight)left( {x - y - z} ight)  cr  & {y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2} = left( {y - z + x} ight)left( {y - z - x} ight)  cr  &  =  - left( {x - y + z} ight)left( {x + y - z} ight)  cr  & {z^2} - 2xz + {x^2} - {y^2} = {left( {x - z} ight)^2} - {y^2} = left( {x - z + y} ight)left( {x - z - y} ight) = left( {x + y - z} ight)left( {x - y - z} ight) cr} )

MTC =(left( {x - y + z} ight)left( {x + y - z} ight)left( {x - y - z} ight))

(eqalign{  & {x over {{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}}} = {x over {left( {x - y + z} ight)left( {x - y - z} ight)}} = {{xleft( {x + y - z} ight)} over {left( {x - y + z} ight)left( {x + y - z} ight)left( {x - y - z} ight)}}  cr  & {y over {{y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2}}} = {y over {left( {y - z + x} ight)left( {y - z - x} ight)}} = {{ - y} over {left( {x - y + z} ight)left( {x + y - z} ight)}}  cr  &  = {{ - yleft( {x - y - z} ight)} over {left( {x - y + z} ight)left( {x + y - z} ight)left( {x - y - z} ight)}}  cr  & {z over {{z^2} - 2zx + {x^2} - {y^2}}} = {z over {left( {x + y - z} ight)left( {x - y - z} ight)}} = {{zleft( {x - y + z} ight)} over {left( {x + y - z} ight)left( {x - y + z} ight)left( {x - y - z} ight)}} cr} )