Câu 38 trang 43 SBT Toán 7 tập 2: a) Tính số đo góc ABD....

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm M sao cho MD = MA.

a) Tính số đo góc ABD.

b) Chứng minh:∆ABC = ∆BAD.

c) So sánh độ dài AM và BC.

Giải

a) Xét ∆AMC và ∆BMD:

                         BM = MC (gt)          

                        (widehat {ABM} = widehat {BMC}) (đối đỉnh)

                        AM = MD (gt)

Do đó: ∆AMC = ∆DMB (c.g.c)

( Rightarrow widehat {MAC} = widehat D) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD (vì có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

             (AB ot ACleft( {gt} ight))

Suy ra (AB ot B{ m{D}}). Vậy (widehat {AB{ m{D}}} = 90^circ )

b) Xét ∆ABC và ∆BAD:

                   AB cạnh chung

                  (widehat {BAC} = widehat {AB{ m{D}}} = 90^circ )

                  AC = BD (Vì ∆AMC = ∆DMB)

Do đó: ∆ABC = ∆BAD (c.g.c)

c)  ∆ABC = ∆BAD => BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: (AM = {1 over 2}A{ m{D}}). Suy ra: ({ m{A}}M = {1 over 2}BC)