Câu 38 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh

Cho (a + b + c = 0).

Chứng minh ({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc)

Giải:

Ta có: ({a^3} + {b^3} = {left( {a + b} ight)^3} - 3ableft( {a + b} ight))

nên ({a^3} + {b^3} + {c^3} = {left( {a + b} ight)^3} - 3ableft( {a + b} ight) + {c^3})             (1)

Ta có: (a + b + c = 0 Rightarrow a + b =  - c)           (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

({a^3} + {b^3} + {c^3} = {left( { - c} ight)^3} - 3ableft( { - c} ight) + {c^3} =  - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc)

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.