Câu 37 trang 142 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.

Đáy của lăng trụ đứng là một hình thang cân có các cạnh b = 11mm, a = 15mm và chiều cao h_T = 7mm (h.127)

Chiều cao của hình lăng trụ là h = 14mm. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.

Giải:

Giả sử hình lăng trụ có CD = 11mm;

 AB = 15mm; DH = 7mm.

Ta có: (AH = {{AB - CD} over 2} = {{15 - 11} over 2} = 2(mm))

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHD, ta có:

(eqalign{  & A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} = {2^2} + {7^2}  cr  &  = 4 + 49 = 53 cr} )

Suy ra: (AD = sqrt {53} (mm))

Vì ABCD là hình thang cân nên BC = AD

Ta có:

(eqalign{  & {S_{xq}} = left( {AB + BC + DC + AD} ight).BB'  cr  &  = left( {AB + DC + 2AD} ight).BB'  cr  &  = left( {15 + 11 + 2sqrt {53} } ight).14  cr  &  = left( {364 + 28sqrt {53} } ight)(m{m^2}) cr} )