Câu 33 trang 42 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2: b) Tính độ dài AM....

Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM.

a) Chứng minh rằng (AM ot BC)

b) Tính độ dài AM.

Giải

a) Xét ∆AMB và ∆AMC:

                       AM = AC (gt)

                       BM = CM (gt)

                       AM cạnh chung

Do đó: ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)

( Rightarrow widehat {AMB} = widehat {AMC}) (1)

Ta có: (widehat {AMB} + widehat {AMC} = 180^circ ) (hai góc kề bù)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {AMB} = widehat {AMC} = 90^circ )

Vậy: (AM ot BC)

b) Xét tam giác vuông AMB ta có: (widehat {AMB} = 90^circ )

Theo định lý Pitago ta có:

$$eqalign{
& ,,,,A{B^2} = A{M^2} + B{M^2} cr
& Rightarrow A{M^2} = A{B^2} – B{M^2} = {34^2} – {16^2} cr
& ,,,,,A{M^2} = 1156 – 256 = 900 cr
& Rightarrow AM = 30left( {cm} ight) cr} $$