Câu 36 trang 43 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 2: Chứng minh rằng DK = KC....

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho (BE = {1 over 3}BC). Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng DK = KC.

Giải

Trong ∆ACD ta có CB là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C.

E ∈ BC và (BE = {1 over 3}BC) (gt)

Suy ra: (CE = {2 over 3}CB) nên E là trọng tâm của  ∆ACD.

Do đó AK là đường trung tuyến của  ∆ACD.

Xuất phát từ đỉnh A nên K là trung điểm của CD.

Vậy KD = KC.