Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y...

Bài 39. Các số (x + 6y, 5x + 2y, 8x + y) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ; đồng thời, các số (x – 1, y + 2, x – 3y) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Giải:

Vì các số (x + 6y, 5x + 2y, 8x + y) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên :

(2left( {5x + 2y} ight) = left( {x + 6y} ight) + left( {8x + y} ight) Leftrightarrow x = 3y,,,,,,,,,,,left( 1 ight))

Vì các số (x – 1, y + 2, x – 3y) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên :

({left( {y + 2} ight)^2} = left( {x – 1} ight)left( {x – 3y} ight),,,,,,,,,,,,left( 2 ight))

Thế (1) vào (2), ta được ({left( {y + 2} ight)^2} = 0 Leftrightarrow y = – 2.) Từ đó (x = -6)