Câu 30 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

a. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?

b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC ?

Giải:

a. AD = AE (gt)

⇒ ∆ ADE cân tại A

( Rightarrow widehat {ADE} = {{{{180}^0} - widehat A} over 2}) 

∆ ABC cân tại A

( Rightarrow widehat {ABC} = {{{{180}^0} - widehat A} over 2}) 

Suy ra:  (widehat {ADE} = widehat {ABC})

⇒ DE // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BDEC là hình thang

(widehat {ABC} = widehat {ACB}) (tính chất tam giác cân)

Hay (widehat {DBC} = widehat {ECB}). Vậy BDEC là hình thang cân

b. Ta có: BD = DE ⇒ ∆ BDE cân tại D

( Rightarrow {widehat B_1} = {widehat E_1})

Mà ({widehat E_1} = {widehat B_2}) (so le trong)

( Rightarrow {widehat B_1} = {widehat B_2})

DE = EC ⇒∆ DEC cân tại E

( Rightarrow {widehat D_1} = {widehat C_1})

({widehat D_1} = {widehat C_2}) (so le trong)

( Rightarrow {widehat C_1} = {widehat C_2})

Vậy khi BE là tia phân giác của (widehat {ABC}), CD là tia phân giác của (widehat {ACB}) thì BD = DE = EC.

Sachbaitap.com