Câu 30 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

a. Với số a bất kì, chứng tỏ (aleft( {a + 2} ight) < {left( {a + 1} ight)^2})

b. Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Giải:

a. Ta có:

(eqalign{  & 0 < 1 Rightarrow {a^2} + 2a + 0 < {a^2} + 2a + 1  cr  &  Rightarrow {a^2} + 2a < {left( {a + 1} ight)^2}  cr  &  Rightarrow aleft( {a + 2} ight) < {left( {a + 1} ight)^2} cr} )

b. Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:

({left( {a + 1} ight)^2} = {a^2} + 2a + 1)         (1)

(aleft( {a + 2} ight) = {a^2} + 2a)            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (aleft( {a + 2} ight) < {left( {a + 1} ight)^2})

Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.