Câu 17 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho a > 0, b > 0, nếu a < b hãy chứng tỏ:

Cho a > 0, b > 0, nếu a < b hãy chứng tỏ:

a. ({a^2} < ab) và (ab < {b^2})

b. ({a^2} < {b^2})và ({a^3} < {b^3})

Giải:

a. Với a > 0, b > 0 ta có:

(a < b Rightarrow a.a < a.b Rightarrow {a^2} < ab) (1)

(a < b Rightarrow a.b < b.b Rightarrow ab < {b^2}) (2)

b. Từ (1) và (2) suy ra: ({a^2} < {b^2})

 Ta có: (a < b Rightarrow {a^3} < {a^2}b) (3)

(a < b Rightarrow a{b^2} < {b^3})  (4)

(a < b Rightarrow a.a.b < a.b.b Rightarrow {a^2}b < a{b^2}) (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: ({a^3} < {b^3})