Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hai điểm cố định trên đường tròn

Bài 17. Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn ((O; R)) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM

Giải 

Ta vẽ đường kính AM của đường tròn. Khi đó BH // MC ( vì cùng vuông góc với AC) hay BHCM là hình bình hành

Nếu gọi I là trung điểm của BC thì I cố định và cũng là trung điểm của MH

Vậy phép đối xứng qua điểm I biến M thành H. Khi A chạy trên đường tròn ((O ; R)) thì M chạy trên đường tròn ((O ; R)). Do đó, H nằm trên đường tròn là ảnh của đường tròn ((O ; R)) qua phép đối xứng tâm với tâm I

soanbailop6.com