Câu 28 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2: Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì...

Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì :

a. ({a^2} + {b^2} – 2ab ge 0)

b. ({{{a^2} + {b^2}} over 2} ge ab)

Giải:

a. Ta có:

({left( {a – b} ight)^2} ge 0 Rightarrow {a^2} + {b^2} – 2ab ge 0)

b. Ta có:

(eqalign{  & {left( {a – b} ight)^2} ge 0 Rightarrow {a^2} + {b^2} – 2ab ge 0  cr  &  Rightarrow {a^2} + {b^2} – 2ab + 2ab ge 2ab  cr  &  Rightarrow {a^2} + {b^2} ge 2ab  cr  &  Rightarrow left( {{a^2} + {b^2}} ight).{1 over 2} ge 2ab.{1 over 2}  cr  &  Rightarrow {{{a^2} + {b^2}} over 2} ge ab cr} )