Câu 26 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Giải:

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó ∆ BDK cân tại B

( Rightarrow {widehat D_1} = widehat K) (tính chất tam giác cân)

Ta lại có: ({widehat C_1} = widehat K) (hai góc đồng vị)

Suy ra:  ({widehat D_1} = {widehat C_1})

Xét ∆ ACD và ∆ BDC:

AC = BD (gt)

({widehat D_1} = {widehat C_1}) (chứng minh trên)

CD cạnh chung

Do đó: ∆ ACD = ∆ BDC (c.g.c) ( Rightarrow widehat {ADC} = widehat {BCD})   

Hình thang ABCD có (widehat {ADC} = widehat {BCD}) nên là hình thang cân.

Sachbaitap.com