Câu 24 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên cạnh huyền(không sử dụng định lý Py-ta-go)

Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên  cạnh huyền(không sử dụng định lý Py-ta-go)

Giải:                                                              

Gọi S là diện tích của tam giác ABC

Hình vuông có cạnh AB chia thành hai tam giác vuông cân bằng ∆ ABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S

Hình vuông có cạnh AC chia thành hai tam giác vuông cân bằng ∆ ABC nên có diện tích bằng 2S

Hình vuông BC chia thành 4 hình tam giác vuông cân bằng ∆ ABC nên có diện tích bằng 4S

Vì 4S = 2S + 2S nên diện tích hình vuông dựng trên hai cạnh huyền bằng tổng diên tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông.

Sachbaitap.com