Câu 23 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho cấp số cộng...

Bài 23. Cho cấp số cộng (u_n) có (u_{20}= -52) và (u_{51}= -145). Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Giải

Gọi (d) là công sai của cấp số cộng.

Ta có:

(left{ {matrix{{{u_{20}} = – 52} cr {{u_{51}} = – 145} cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{{{u_1} + 19d = – 52} cr {{u_1} + 50d = – 145} cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{{{u_1} = 5} cr {d = – 3} cr} } ight.)

Vậy  

(eqalign{
& {u_n} = {u_1} + left( {n – 1} ight)d = 5 + left( {n – 1} ight)left( { – 3} ight) cr
& {u_n} = – 3n + 8 cr} )