Câu 216 trang 33 SBT Toán 6 tập 1: Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi...

Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.

Giải

Gọi  m (m ∈ N và 200 ≤ m ≤ 400) là số học sinh khối 6 cần tìm.

Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 5 nên ta có:

                         m – 5 ⋮ 12; m – 5 ⋮ 15 và m – 5 ⋮ 18

Suy ra: m – 5  là bội chung của 12, 15 và 18

Ta có:                (12 = {2^2}.3)

                           15 = 3.5

                           (18 = {2.3^2})  

(BCNN(12;15;18) = {2^2}{.3^2}.5 = 180)

(BC = (12;15;18) = left{ {0;180;360;540;…} ight})                      

Vì 200 ≤ m ≤ 400 nên 195 ≤ m – 5 ≤ 395

Suy ra: m – 5 = 360 ( Rightarrow ) m = 365

Vậy số học sinh khối 6 là 365 em.