Câu 210 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1: Tổng sau có chia hết cho 3 không?...

Tổng sau có chia hết cho 3 không?

(A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8} + {2^9} + {2^{10}})

Giải

Ta có:

(A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8} + {2^9} + {2^{10}})

    ( = left( {2 + {2^2}} ight) + left( {{2^3} + {2^4}} ight) + left( {{2^5} + {2^6}} ight) + left( {{2^7} + {2^8}} ight) )

    (+ left( {{2^9} + {2^{10}}} ight))

    ( = 2.left( {1 + 2} ight) + {2^3}.left( {1 + 2} ight) + {2^5}.left( {1 + 2} ight) + {2^7}.left( {1 + 2} ight) )

    ( + {2^9}.left( {1 + 2} ight))                  

    = (2.3 + {2^3}.3 + {2^5}.3 + {2^7}.3 + {2^9}.3)

    = ( 3.(2 + {2^3} + {2^5} + {2^7} + {2^9}))            

Vậy A (vdots) 3