Câu 11 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11

Câu 11 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Bài 11. Cho dãy số ((u_n)) với : (u_n = sqrt 2 + (sqrt2)^2+......+( sqrt 2)^n)

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. (lim {u_n} = sqrt 2  + {(sqrt 2 )^2} + ... + {(sqrt 2 )^n} = {{sqrt 2 } over {1 - sqrt 2 }})

B. (lim u_n = -∞)

C. (lim u_n= +∞)

D. Dãy số ((u_n)) không có giới hạn khi (n ightarrow ∞)

Trả  lời:

+ Ta có ((u_n)) là tổng (n) số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là (u_1= sqrt 2) và công bội

(q = sqrt 2) nên:

(eqalign{
& {u_n} = {{{u_1}(1 - {q_n})} over {1 - q}} = {{sqrt 2 left[ {1 - {{(sqrt 2 )}^n}} ight]} over {1 - sqrt 2 }} = {{sqrt 2 left[ {{{(sqrt 2 )}^n} - 1} ight]} over {sqrt 2 - 1}} cr
& Rightarrow lim {u_n} = lim {{sqrt 2 left[ {{{(sqrt 2 )}^n} - 1} ight]} over {sqrt 2 - 1}} = + infty cr} )

(vì (sqrt 2 > 1) nên (lim(sqrt 2)^n= + ∞).

Chọn phương án C.

soanbailop6.com