Câu 18 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng:

Chứng tỏ rằng:

a. ({x^2} - 6x + 10 > 0)  với mọi (x)

b. (4x - {x^2} - 5 < 0)  với mọi (x)

Giải:

a. ({x^2} - 6x + 10 = {x^2} - 2.x.3 + 9 + 1 = {left( {x - 3} ight)^2} + 1)

Ta có: ({left( {x - 3} ight)^2} ge 0) với mọi (x)  nên ({left( {x - 3} ight)^2} + 1 > 0)  mọi (x)

Vậy ({x^2} - 6x + 10 > 0) với mọi (x)

b. (4x - {x^2} - 5 =  - left( {{x^2} - 4x + 4} ight) - 1 =  - {left( {x - 2} ight)^2} - 1)

Ta có: ({left( {x - 2} ight)^2} ge 0) với mọi  ⇒( - {left( {x - 2} ight)^2} le 0)  mọi (x)

⇒( - {left( {x - 2} ight)^2} - 1 < 0)  với mọi (x)

Vậy (4x - {x^2} - 5 < 0)với mọi (x)