Câu 20 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

a. (A = 4x - {x^2} + 3)

b. (B = x - {x^2})

c. (N = 2x - 2{x^2} - 5)

Giải:

a. (A = 4x - {x^2} + 3 = 7 - {x^2} + 4x - 4 = 7 - left( {{x^2} - 4x + 4} ight) = 7 - {left( {x - 2} ight)^2})

Ta có: ({left( {x - 2} ight)^2} ge 0)  

Suy ra: (A = 7 - {left( {x - 2} ight)^2} le 7)

Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 tại (x = 2)

b. (B = x - {x^2})( = {1 over 4} - {x^2} + x - {1 over 4} = {1 over 4} - left( {{x^2} - 2.x.{1 over 2} + {1 over 4}} ight) = {1 over 4} - {left( {x - {1 over 2}} ight)^2})

Vì ({left( {x - {1 over 2}} ight)^2} ge 0) . Suy ra: (B = {1 over 4} - {left( {x - {1 over 2}} ight)^2} le {1 over 4})

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là ({1 over 4}) tại (x = {1 over 2})

c. (N = 2x - 2{x^2} – 5) ( =  - 2left( {{x^2} - x + {5 over 2}} ight) =  - 2left( {{x^2} - 2.x.{1 over 2} + {1 over 4} + {9 over 4}} ight))

   ( =  - 2left[ {{{left( {x - {1 over 2}} ight)}^2} + {9 over 4}} ight] =  - 2{left( {x - {1 over 2}} ight)^2} - {9 over 2})

Vì({left( {x - {1 over 2}} ight)^2} ge 0)  nên( - 2{left( {x - {1 over 2}} ight)^2} le 0)

Suy ra: (N =  - 2{left( {x - {1 over 2}} ight)^2} - {9 over 2} le  - {9 over 2})

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là ( - {9 over 2})  tại (x = {1 over 2})