26/04/2018, 08:07
Câu 17 trang 19 Toán Hình 11 Nâng cao , Cho hai điểm cố định trên đường tròn...
Cho hai điểm cố định trên đường tròn . Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm Bài 17 . Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn ((O; R)) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam ...
Cho hai điểm cố định trên đường tròn . Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm
Bài 17. Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn ((O; R)) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định
Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM
Giải
Ta vẽ đường kính AM của đường tròn. Khi đó BH // MC ( vì cùng vuông góc với AC) hay BHCM là hình bình hành
Nếu gọi I là trung điểm của BC thì I cố định và cũng là trung điểm của MH
Vậy phép đối xứng qua điểm I biến M thành H. Khi A chạy trên đường tròn ((O ; R)) thì M chạy trên đường tròn ((O ; R)). Do đó, H nằm trên đường tròn là ảnh của đường tròn ((O ; R)) qua phép đối xứng tâm với tâm I
