Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao , Trong mặt phẳng tọa độ...

Bài 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (Delta :ax + by + c = 0) và điểm (Ileft( {{x_0};{y_o}} ight)). Phép đối xứng tâm ({D_I}) biến đường thẳng (△) thành đường thẳng (△’). Viết phương trình của (△’)

Giải 

Giả sử (M (x , y) in △) và (M’ (x’ , y ‘) in △’) và I là trung điểm  của MM’ nên:

(x + x’ = 2{x_0},,,y + y’ = 2{y_0} Rightarrow left{ {matrix{{x = 2{x_0} – x’} cr {y = 2{y_0} – y’} cr} } ight.)

(M(x , y) ∈△) nên

(eqalign{
& aleft( {2{x_0} – x’} ight) + bleft( {2{y_0} – y’} ight) + c = 0 cr
& Leftrightarrow 2a{x_0} + 2b{y_0} – ax’ – by’ + c = 0 cr
& Leftrightarrow ax’ + by’ + c – 2left( {a{x_0} + b{y_0} + c} ight) = 0 cr} )

Vậy M’ nằm trên đường thẳng ảnh (△’) có phương trình:

(ax + by + c – 2(ax_0+ by_0+ c) = 0)