Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau :

Bài 17. Tìm các giới hạn sau :

a.  (lim left( {3{n^3} - 7n + 11} ight))

b.  (lim sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} )

c.  (lim oot 3 of {1 + 2n - {n^3}} )

d.  (lim sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} .)

Giải

a.

(eqalign{
& lim left( {3{n^3} - 7n + 11} ight) = lim {n^3}left( {3 - {7 over {{n^2}}} + {{11} over {{n^3}}}} ight) = + infty cr
& ext{ vì },{{mathop{ m limn} olimits} ^3} = + infty ext{ và }lim left( {3 - {7 over {{n^2}}} + {{11} over {{n^3}}}} ight) = 3 > 0 cr} )

b.

(eqalign{
& lim sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} = lim {n^2}.sqrt {2 - {1 over {{n^2}}} + {1 over {{n^3}}} + {2 over {{n^4}}}} = + infty cr
& ext{ vì };lim {n^2} = + infty   ext{ và }lim sqrt {2 - {1 over {{n^2}}} + {1 over {{n^3}}} + {2 over {{n^4}}}} = sqrt 2 > 0 cr} )

c.

(eqalign{
& lim oot 3 of {1 + 2n - {n^3}} = lim n oot 3 of {{1 over {{n^3}}} + {2 over {{n^2}}} - 1} = - infty cr
& ext{ vì }lim n = + infty  ext{ và }lim oot 3 of {{1 over {{n^3}}} + {2 over {{n^2}}} - 1} = - 1 < 0 cr} )

d.

(sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} = {left( {sqrt 3 } ight)^n}sqrt {2 - {n over {{3^n}}} + {2 over {{3^n}}}} ) với mọi n.

Vì (lim {n over {{3^n}}} = 0) (xem bài tập 4) và  (lim {2 over {{3^n}}} = 0)

Nên  (lim sqrt {2 - {n over {{3^n}}} + {2 over {{3^n}}}} = sqrt 2 > 0)

Ngoài ra  (lim {left( {sqrt 3 } ight)^n} = + infty )

Do đó  (lim sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} = + infty )

soanbailop6.com