Câu 12 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm giới hạn của các dãy số (un) với

Bài 12. Tìm giới hạn của các dãy số (u_n) với

a.  ({u_n} = {{ - 2{n^3} + 3n - 2} over {3n - 2}})

b.  ({u_n} = {{ oot 3 of {{n^6} - 7{n^3} - 5n + 8} } over {n + 12}})

Giải:

a. Ta có:

({u_n} = {{{n^3}left( { - 2 + {3 over {{n^2}}} - {2 over {{n^3}}}} ight)} over {{n^3}left( {{3 over {{n^2}}} - {2 over {{n^3}}}} ight)}} = {{ - 2 + {3 over {{n^2}}} - {2 over {{n^3}}}} over {{3 over {{n^2}}} - {2 over {{n^3}}}}})

Vì  (lim left( { - 2 + {3 over {{n^2}}} - {2 over {{n^2}}}} ight) = - 2 < 0)

Và  (lim left( {{3 over {{n^2}}} - {2 over {{n^3}}}} ight) = 0;)

Nên  (lim {u_n} = - infty )

b. Chia tử và mẫu của phân thức cho n, ta được :

(eqalign{
& {u_n} = {{n oot 3 of {1 - {7 over {{n^3}}} - {5 over {{n^5}}} + {8 over n^6}} } over {1 + {{12} over n}}} cr
& ext{ Vì },lim n oot 3 of {1 - {7 over {{n^3}}} - {5 over {{n^5}}} + {8 over n^6}} = + infty cr
& ext{ và },lim left( {1 + {{12} over n}} ight) = 1 > 0 cr
& ext{ nên },{{mathop{ m lim u} olimits} _n} = + infty cr} )

 soanbailop6.com