Câu 17. Trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn (4{2 over 7}m) và (5{5 over 7}m). Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Gợi ý làm bài:

Trong tam giác ABC, gọi giao điểm đường phân giác của góc (widehat {ABC}) với cạnh AC là E.

Theo đề bài ta có:

(AE = 4{2 over 7}m,,EC = 5{5 over 7}m.)

Theo tính chất của đường phân giác, ta có: ({{AE} over {EC}} = {{AB} over {BC}})

Suy ra: ({{AB} over {BC}} = {{4{2 over 7}} over {5{5 over 7}}} = {{{{30} over 7}} over {{{40} over 7}}} = {3 over 4})

Suy ra: ({{AB} over 3} = {{BC} over 4} Rightarrow {{A{B^2}} over 9} = {{B{C^2}} over {16}})

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2})

Mà (AC = AE + EC) nên:

(eqalign{
& A{B^2} + B{C^2} = {(AE + EC)^2} cr
& = {left( {4{2 over 7} + 5{5 over 7}} ight)^2} = {left( {{{30} over 7} + {{40} over 7}} ight)^2} = {10^2} = 100 cr} ) 

Mà : 

(eqalign{
& {{A{B^2}} over 9} = {{B{C^2}} over {16}} = {{A{B^2} + B{C^2}} over {9 + 16}} cr
& = {{A{B^2} + B{C^2}} over {25}} = {{100} over {25}} = 4 cr} )

Suy ra: (A{B^2} = 9.4 = 36 Rightarrow AB = sqrt {36}  = 6left( m ight))

(B{C^2} = 16.4 = 64 Rightarrow BC = sqrt {64}  = 8left( m ight))

Vậy: (AB = CD = 6m)   

(BC = AD = 8m)

Sachbaitap.com