Câu 26 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C.

Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Giải

Trong ∆ABD ta có:

AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác)    (1)

Trong ∆ADC ta có:

AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác)    (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

(eqalign{
& 2{ m{AD}} < AB + B{ m{D}} + AC + DC cr
& Rightarrow 2AD < AB + AC + BC cr
& Rightarrow A{ m{D}} < {{AB + AC + BC} over 2} cr} )

Sachbaitap.com