Câu 13. Trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:

Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:

a) (sqrt {{a^2} + {b^2}})                                    b) (sqrt {{a^2} - {b^2}} ,,,left( {a > 0} ight))

Gợi ý làm bài:

a) (sqrt {{a^2} + {b^2}})      

             

*                    Cách dựng (hình a):

−  Dựng góc vuông xOy.

−  Trên tia Ox, dựng đoạn OA = a.

−  Trên tia Oy, dựng đoạn OB = b.

−  Nối AB ta có đoạn (AB = sqrt {{a^2} + {b^2}} ) cần dựng.

*     Chứng minh:

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {a^2} + {b^2}) 

Suy ra: (AB = sqrt {{a^2} + {b^2}} )

b) (sqrt {{a^2} - {b^2}} ,,,left( {a > 0} ight))

*  Cách dựng (hình b):

− Dựng góc vuông xOy.

− Trên tia Ox, dựng đoạn OA = b.

− Dựng cung tròn tâm A, bán kính bằng a cắt Oy tại B.

Ta có đoạn (OB = sqrt {{a^2} - {b^2}} (a > b)) cần dựng.

*     Chứng minh;

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} Rightarrow O{B^2} = A{B^2} - O{A^2} = {a^2} - {b^2}) 

Suy ra: (OB = sqrt {{a^2} - {b^2}} )

Sachbaitap.com