Câu 15 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng ({a^2}) chia cho 5 dư 1.

Giải:

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 ⟹a=5k+4 (k∈N)

Ta có: (eqalign{  & {a^2} = {left( {5k + 4} ight)^2} = 25{k^2} + 40k + 16 = 25{k^2} + 40k + 15 + 1  cr  &  cr} )   

                 ( = 5left( {5{k^2} + 8k + 3} ight) + 1)                

                 ( = 5left( {5{k^2} + 8k + 3} ight) + 1 vdots 5) .

Vậy ({a^2} = {left( {5k + 4} ight)^2}) chia cho 5 dư 1