Câu 14 trang 64 SGK Hình học 10

Câu 14 trang 64 SGK Hình học 10

Cho góc xOy = 300. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1

Bài 14. Cho góc (xOy = 30^0). Gọi (A) và (B) là hai điểm di động lần lượt trên (Ox) và (Oy) sao cho (AB = 1)

Độ dài lớn nhất của đoạn (OB) bằng:

A. (1,5)                                   B. (sqrt3)                    

C. (2 sqrt2)                                  D. (2)

Trả lời:

Theo định lí sin ta có:

(eqalign{
& {{OB} over {sin widehat{ OAB}}} = {{AB} over {{mathop{ m sin widehat {xOy}} olimits} }} Rightarrow {{OB} over {sinwidehat {OAB}}} = {1 over {{1 over 2}}} cr
& Rightarrow OB = 2sin widehat {OAB} cr} )

Vì (sin widehat{OAB} ≤ 1) nên ta có:

(OB ≤ 2 ⇒ OB) đạt giá trị lớn nhất là (2) khi (sinwidehat {OAB} = 1)

(⇒ widehat{ OAB} = 90^0) hay (AB ⊥ Ox)

Vậy chọn D.

soanbailop6.com