Câu 122 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

a. Chứng minh rằng AH = DE.

b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

Giải:                                                                   

a. Xét tứ giác ADHE:

(widehat A = {90^0}) (gt)

(widehat {ADH} = {90^0}) (vì HD ⊥ AB)

(widehat {AEH} = {90^0}) (vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

⇒ AH = DE (tính chất hình chữ nhật)

b. ∆ BHD vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH

⇒ DI = IB = ({1 over 2}) BH (tính chất tam giác vuông)

⇒ ∆ IDB cân tại I ( Rightarrow widehat {DIB} = {{{{180}^0} - widehat B} over 2}) (1)

∆ HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC

⇒ EK = KH = ({1 over 2})HC (tính chất tam giác vuông)

⇒ ∆ KHE cân tại K ( Rightarrow widehat {EKH} = {{{{180}^0} - widehat {KHE}} over 2}) (2)

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

⇒ HE // AD hay HE // AB

 ⇒ (widehat B = widehat {KHE}) (đồng vị) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {DIB} = widehat {EKH})

⇒ DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).

Sachbaitap.com