Câu 12 trang 52 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SC lấy một điểm E không trùng với hai điểm S và C.

12. Trang 52 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SC lấy một điểm E không trùng với hai điểm S và C.

a) Tìm giao điểm F của đường thẳng SD với mp(ABE).

b) Giả sử AB không song song với CD, hãy chứng minh ba đường thẳng AB, CD và EF đồng quy.

Giải

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD; J là giao điểm của SO và AE. Hai mặt phẳng (SBD) và (ABE) có hai điểm chung là B và J. Do đó (left( {SBD} ight) cap left( {ABE} ight) = BJ).

Gọi F là giao điểm của BJ và SD thì F chính là giao điểm của đường thẳng SD với mp(ABE).

b) Gọi I là giao điểm của AB và CD. Khi đó ba điểm I, E F cùng thuộc hai mặt phẳng (ABE) và (SCD) nên chúng thẳng hàng.

zaidap.com