Câu 113 trang 19 SBT môn Toán 6 tập 1: Ta đã biết: Trong hệ ghi số thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì...

Ta đã biết: Trong hệ ghi số thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước. Mỗi chữ số trọng hệ thập phân nhận một trong mười giá trị: 0, 1, 2, 3, .., 9

Số (overline {abcd} ) trong hệ thập phân có giá trị bằng

(a{.10^3} + b{.10^2} + c.10 + d)                              

Có một hệ ghi số mà cứ hai đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước, đó là hệ nhị phân. Mỗi chữ số trong hệ nhị phân nhận một trong hai giá trị  0 và 1. Một số trong hệ nhị phân, chẳng hạn (overline {abcd} ), được ký hiệu là ({overline {abcd} _{left( 2 ight)}})

Số ({overline {abcd} _{left( 2 ight)}}) trong hệ thập phân có giá trị bằng:

Ví dụ: (overline {{{1101}_{left( 2 ight)}}}  = {1.2^3} + {1.2^2} + 0.2 + 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13)

a) Đổi sang hệ thập phân các số sau: ({overline {100} _{left( 2 ight)}},{overline {111} _{left( 2 ight)}},{overline {1010} _{left( 2 ight)}},{overline {1011} _{left( 2 ight)}})

b) Đổi sang hệ nhị phân các số sau: 5, 6, 9, 12.   

Giải

a) ({overline {100} _{left( 2 ight)}} = {1.2^2} + 0.2 + 0 = 4 + 0 + 0 = 4)

  ({overline {111} _{left( 2 ight)}} = {1.2^2} + 1.2 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7)

  ({overline {1010} _{left( 2 ight)}} = {1.2^3} + {0.2^2} + 1.2 + 0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10)

  ({overline {1011} _{left( 2 ight)}} = {1.2^3} + {0.2^2} + 1.2 + 1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11)  

b) (5 = {1.2^2} + 0.2 + 1 = {overline {101} _{left( 2 ight)}})

   (6 = {1.2^2} + 1.2 + 0 = {overline {110} _{left( 2 ight)}})

   (9 = {1.2^3} + {0.2^2} + 0.2 + 1 = {overline {1001} _{left( 2 ight)}})

  (12 = {1.2^3} + {1.2^2} + 0.2 + 0 = {overline {1100} _{left( 2 ight)}})