Câu 11 trang 123 SGK Hình học 11

Câu 11 trang 123 SGK Hình học 11

Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a là bằng:

Bài 11. Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh (a) là bằng:

(A) ({{3a} over 2})                    (B) ({{asqrt 2 } over 2})                    

(C) ({{asqrt 3 } over 2})                  (D) (asqrt2)

Trả lời:

Gọi (I) là trung điểm cạnh (AB)

(J) là trung điểm của cạnh (CD)

(IJ) là đoạn vuông góc của cạnh (AB) và (CD).

Độ dài của (IJ) là khoảng cách giữa hai cạnh đối (AB), (CD) của tứ diện.

 

Tứ diện cạnh a nên:

(eqalign{
& BJ = {{asqrt 3 } over 2},BI = {a over 2} cr
& Rightarrow { m{I}}{{ m{J}}^2} = B{J^2} - B{I^2} cr
& Rightarrow { m{I}}{{ m{J}}^2} = {{2{a^2}} over 4} Rightarrow { m{I}}{{ m{J}}^2} = {{asqrt 2 } over 2} cr} )

soanbailop6.com