Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

Giải hệ phương trình(left{ matrix{2{ m{x}} - y = m hfill cr 4{ m{x}} - {m^2}y = 2sqrt 2 hfill cr} ight.) trong mỗi trường hợp sau:

a) (m = -sqrt{2})       b) (m = sqrt{2})        c) (m = 1)

Giải:

(I) (left{ matrix{2{ m{x}} - y = m(1) hfill cr 4{ m{x}} - {m^2}y = 2sqrt 2 (2) hfill cr} ight.)

Ta có (1) ⇔ (y = 2x – m) (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

(4{ m{x}} - {m^2}left( {2{ m{x}} - m} ight) = 2sqrt 2)

( Leftrightarrow 2left( {2 - {m^2}} ight)x = 2sqrt 2  - {m^3}(*)) 

a) Với (m = - sqrt{2}). Thế vào phương trình (*), ta được:

(2(2 – 2)x = 2sqrt{2} + 2sqrt{2} ⇔ 0x = 4sqrt{2})

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Với (m = sqrt{2}). Thế vào phương trình (*), ta được:

(2(2 – 2)x = 2sqrt{2} - 2sqrt{2} ⇔ 0x = 0)

Vậy hệ trình này có vô số nghiệm.

c) Với (m = 1). Thế vào phương trình (*), ta được:

(2.(2-1)x = 2sqrt 2  - 1 Leftrightarrow 2{ m{x}} = 2sqrt 2  - 1)

(Leftrightarrow x = {{2sqrt 2  - 1} over 2}) 

Thay (x) vừa tìm được vào (3), ta có: (y = 2sqrt{2} – 2)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: (left( {{{2sqrt 2  - 1} over 2};2sqrt 2  - 2} ight))

soanbailop6.com