25/04/2018, 18:07
Câu 11 trang 12 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh định lý sau bằng phản chứng...
Chứng minh định lý sau bằng phản chứng. Câu 11 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao – Bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học Chứng minh định lý sau bằng phản chứng “Nếu n là số tự nhiên và n 2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”. Giải Giả sử n không chia hết cho 5, ...
Chứng minh định lý sau bằng phản chứng. Câu 11 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao – Bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
Chứng minh định lý sau bằng phản chứng
“Nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.
Giải
Giả sử n không chia hết cho 5, khi đó n = 5k + r ( với r = ± 1; ± 2).
Suy ra n2 = (5k + r)2 = 25k2 + 10kr + r2
Vì r2 = 1; 4 nên n2 không chia hết cho 5, vô lí
Vậy n chia hết cho 5.
