Câu 11.5, 11.6, 11.7 trang 28 Sách BT Toán lớp 6 tập 2: Tính giá trị của biểu thức....

Câu 11.5 trang 28Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tính tích (A = {3 over 4}.{8 over 9}.{{15} over {16}}…{{899} over {900}})

Giải

({ m{A}} = {{1.3} over {2.2}}.{{2.4} over {3.3}}.{{3.5} over {4.4}}…{{29.31} over {30.30}})

(A= {{1.2.3…29} over {2.3.4…30}}.{{3.4.5…31} over {2.3.4…30}})

(A = {1 over {30}}.{{31} over 2} = {{31} over {60}})

Câu 11.6 trang 28Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Chứng tỏ rằng ({1 over 5} + {1 over 6} + {1 over 7} + … + {1 over {17}} < 2)

Giải

({1 over 5} + {1 over 6} + {1 over 7} + {1 over 8} + {1 over 9} < {1 over 5}.5 = 1)             (1)

({1 over {10}} + {1 over {11}} + … + {1 over {16}} + {1 over {17}} < {1 over 8}.8 = 1)          (2)

Cộng theo từng vế (1) và (2) ta được:

({1 over 5} + {1 over 6} + … + {1 over {17}} < 2)

Câu 11.7 trang 28Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tính giá trị của biểu thức:

(M = {1 over {1.2.3}} + {1 over {2.3.4}} + {1 over {3.4.5}} + … + {1 over {10.11.12}})

Giải

Ta có nhận xét

({1 over {1.2}} – {1 over {2.3}} = {{3 – 1} over {1.2.3}} = {2 over {1.2.3}};)

({1 over {2.3}} – {1 over {3.4}} = {{4 – 2} over {2.3.4}} = {2 over {2.3.4}};…)

Suy ra:

({1 over {1.2.3}} = {1 over 2}left( {{1 over {1.2}} – {1 over {2.3}}} ight))

({1 over {2.3.4}} = {1 over 2}left( {{1 over {2.3}} – {1 over {3.4}}} ight);)

Do đó: 

(M = {1 over 2}left( {{1 over {1.2}} – {1 over {2.3}} + {1 over {2.3}} – {1 over {3.4}} + …{1 over {10.11}} – {1 over {11.12}}} ight))

(M = {1 over 2}left( {{1 over {1.2}} – {1 over {11.12}}} ight) = {1 over 2}left( {{1 over 2} – {1 over {11.12}}} ight))

(M = {1 over 2}.{{65} over {132}} = {{65} over {264}})