Câu 10 trang 62 SGK Hình học 10

Câu 10 trang 62 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích S tam giác, chiều cao ha, các bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến ma của tam giác.

Bài 10. Cho tam giác (ABC) có (a = 12, b = 16, c = 20). Tính diện tích (S)  tam giác,  chiều cao (h_a), các bán kính (R, r) của các đường tròn ngoại tiếp, nội  tiếp tam giác và đường trung tuyến (m_a) của tam giác.

Trả lời:

*Tính diện tích: Sử dụng công thức Hê-rông với:

(eqalign{
& p = {{12 + 16 + 20} over 2} = 24 cr
& S = sqrt {24(24 - 12)(24 - 16)(24 - 20)} = sqrt {24.12.8.4} = 96(dvdt) cr} )

*Tính (h_a): Ta có:

(eqalign{
& S = {1 over 2}a{h_a} Leftrightarrow 96 = {1 over 2}12.{h_a} Leftrightarrow 96 = 6.{h_a} cr
& Leftrightarrow {h_a} = {{96} over 6} = 16 cr} )

*Tính (R)

Ta có: (S = {{abc} over {4R}} Leftrightarrow R = {{abc} over {4S}} = {{12.16.20} over {4.96}} = 10)

*Tính (r)

Ta có: (S = p.r Leftrightarrow r = {S over p} = {{96} over {24}} = 4)

*Tính (m_a). Ta có:

(eqalign{
& {m_a}^2 = {{2({b^2} + {c^2}) - {a^2}} over 4} = {{2({{16}^2} + {{20}^2}) - {{12}^2}} over 4} = 292 cr
& Leftrightarrow {m_a}^2 = sqrt {292} approx 17,09 cr} )

soanbailop6.com