Câu 1 trang 98 SGK Hình học 10: Cho hai vecto a và b sao cho...

Bài 1. Cho hai vecto (a) và (b) sao cho (|overrightarrow a | = 3;|overrightarrow b | = 5;(overrightarrow a ,overrightarrow b ) = {120^0}) . Với giá trị nào của m thì hai vecto (overrightarrow a  + moverrightarrow b ) và (overrightarrow a  – moverrightarrow b ) vuông góc với nhau?

Trả lời:

Để hai vecto (overrightarrow a  + moverrightarrow b ) và (overrightarrow a  – moverrightarrow b ) vuông góc với nhau thì:

(eqalign{
& (overrightarrow a + moverrightarrow b )(overrightarrow a – moverrightarrow b ) = 0 cr
& Leftrightarrow {(overrightarrow a )^2} – moverrightarrow a overrightarrow b + moverrightarrow a overrightarrow b – {m^2}{(overrightarrow b )^2} = 0 cr
& Leftrightarrow |overrightarrow a {|^2} – m|overrightarrow a ||overrightarrow b |cos(overrightarrow a ,overrightarrow b ) + m|overrightarrow a ||overrightarrow b |cos(overrightarrow a ,overrightarrow b ) – {m^2}|overrightarrow b | = 0 cr
& Leftrightarrow 9 + {{15} over 2}m – {{15} over 2}m – 25{m^2} = 0 cr
& Leftrightarrow 9 – 25{m^2} = 0 Leftrightarrow m = pm {3 over 5} cr} )