CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

KHÁI NIỆM CHUNG

Phân tích Mạch điện là bài toán cho biết kết cấu và thông số của Mạch điện

( thông số của nguồn U và E, điện trở R, điện cảM L, điện dung C, tần số fi của Mạch) và yêu cầu phải tìM dòng điện, điện áp, và công suất trên các nhánh

 

Hai định luật Kiếchốp là cơ sở để giải Mạch điện.

Khi nghiên cứu giải Mạch điện hình sin ở chế độ xác lập ta biểu diễn dòng điện, điện áp, và các định luật dưới dạng véctơ hoặc số phức. 

Đặc biệt khi cần lập hệ phương trình để giải Mạch điện phức tạp ta nên sử dụng phương pháp biểu diễn bằng số phức.

ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MẠCH ĐIỆN

Cho Mạch điện như hình vẽ 3.2.

Cho biết:

 

TìM dòng điện I, I₁, I₂ bằng phương pháp biểu diễn số phức

TìM công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q, công suất biểu kiến S của Mạch điện. 

Hình 3.2

 

Giải Mạch điện bằng phương pháp số phức:

Tổng trở phức nhánh Z_CD = R.Z_L/ ( R+ Z_L) = 5 ( 1+P) (W);

Tổng trở phức Z_AC = - PX_C = -10P (W);

Tổng trở phức toàn Mạch Z_AB = Z_AC +Z_CD = 5 ( 1+P) - 10P = 5 ( 1- P) ( W);

Dòng điện phức Mạch chính:

Giá trị hiệu dụng dòng điện Mạch chính:

(A)

Điện áp phức nhánh CD:

Dòng điện phức I₁:

Giá trị hiệu dụng dòng điện  I₁ = 10 (A)

Dòng điện phức nhánh 2:

Giá trị hiệu dụng dòng điện  I₂ = 10 (A)

Công suất tác dụng toàn Mạch:  P = I₂² .R = 100. 10 = 1000(W)

Công suất phản kháng của toàn Mạch:

Q = I₁² X_L – I² X_C = 100. 10 – 200. 10 = - 1000 (Var)

Công suất biểu kiến của toàn Mạch :

 

CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH

Thuật toán:

Xác định số nút n và số nhánh M của Mạch điện:

-      Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh

-      Viết n -1 phương trình Kiếchốp 1 cho n –1 nút

-      Viết M – n +1 phương trình Kiếchốp 2 cho các vòng

-      Giải hệ M phương trình tìM các dòng điện nhánh

 

Bài tập:

Cho Mạch điện như hình vẽ 3.4

Cho biết:

 

             

Z₁ =Z₂ =Z₃ = 1+P  (W);

TìM các dòng điện I₁,I₂và I₃ bằng phương pháp dòng điện nhánh.

Hình 3.4

Giải Mạch địện bằng phương pháp dòng điện nhánh 

Mạch điện có 2 nút (n = 2) và 3 nhánh (M =3)

Chọn chiều dòng điện nhánh I₁,I_{2 ,} I₃ và chiều dương cho vòng a, b ( hình 3.4)

Viết phương trình Kiếchốp 1 cho nút B:

Viết 2 phương trình Kiếchốp 2 cho hai vòng :

Vòng a:

Vòng b:

Thế số vào 3 phương trình (1) (2) và (3) ta giải hệ phương trình được kết quả:

Suy ra giá trị hiệu dụng :

Kết luận

Nhược điểM của phương pháp dòng điện nhánh là giải hệ nhiều phương trình với nhiều ẩn số.

 

PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG

Thuật toán

• Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và dòng điện vòng
• Lập M- n +1 phương trình Kiếchốp 2 cho M - n +1 vòng độc lập
• Giải hệ M- n + 1 phương trình tìM các dòng điện vòng 
• Từ các dòng điện vòng suy ra các dòng điện nhánh ( Dòng điện nhánh

bằng tổng đại số các dòng điện vòng chạy trên nhánh đó)

M là số nhánh, n là số nút của Mạch điện

Dòng điện vòng là dòng điện Mạch vòng tưởng tượng chạy khép kín trong các vòng độc lập.

  Bài tập

Cho Mạch điện như hình 3.4

Cho biết:

 

Z₁ =Z₂ =Z₃ = 1+P (W);

TìM các dòng điện I₁, I₂và I₃ bằng phương pháp dòng điện vòng

Giải Mạch điện bằng phương pháp dòng điện vòng:

Mạch điện có 2 nút (n = 2) và có 3 nhánh (M =3)

Chọn chiều dòng điện nhánh I₁, I_{2 ,} I₃ , chiều hai dòng điện vòng I_a, I_b và chiều dương cho vòng a, b (hình  3.5)

Viết hai  phương trình Kiếchốp 2 cho hai vòng a và b với ẩn số là các dòng điện vòng I_a, I_b

Vòng a: 

Vòng b:

Thế số vào ta giải hệ 2 phương trình (1)(2), tìM được dòng điện vòng:

  

Dòng điện trên các nhánh 

Nhánh 1:

Nhánh 2:

Nhánh 3:

 

Kết luận

Phương pháp dòng điện vòng có ưu điểM là giải hệ ít phương trình, ít ẩn số hơn phương pháp dòng điện nhánh, thường được sử dụng để giải bài toán Mạch điện phức tạp

 

PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP HAI NÚT

Thuật toán

    - Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút

    - TìM điện áp hai nút theo công thức tổng quát:

trong đó có quy ước các sức điện động E_k có chiều ngược chiều với điện áp U_AB thì lấy dấu dương và cùng chiều lấy dấu âM.

• TìM dòng điện nhánh bằng cách áp dụng định luật ÔM cho các nhánh.

Bài tập

Cho Mạch điện như hình 3.6

 

TìM các dòng điện I₁,I₂và I₃ bằng phương pháp điện áp 2 nút

Hình 3.6

Chứng Minh công thức tổng quát :

Áp dụng định luật ÔM cho các nhánh

Nhánh 1:

Nhánh 2:

Nhánh 3:

Áp dụng định luật Kiếchốp 1 tại nút A:

Từ các phương trình trên ta có:

 

Công thức tổng quát nếu Mạch có n nhánh và chỉ có hai nút A,B :

trong đó có quy ước các sức điện động E_k có chiều ngược chiều với điện áp U_AB thì lấy dấu dương và cùng chiều lấy dấu âM.

 Giải bài toán trên bằng phương pháp điện áp hai nút:

Điện áp U_AB:

Thay số vào ta có:

Áp dụng định luật ÔM cho các nhánh của Mạch điện :

 

Nhánh 1 :

Nhánh 2:

Nhánh 3:

Kết luận: 

Phương pháp điện áp hai nút thích hợp giải cho Mạch điện có nhiều nhánh nhưng chỉ có hai nút.

 

PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG

Phương pháp này dựa trên nguyên lý xếp chồng sau:

Trong Một Mạch tuyến tính chứa nhiều nguồn, dòng (hoặc áp) trong Một nhánh nào đó là tổng đại số ( xếp chồng) của nhiều dòng ( hoặc áp) sinh ra do từng nguồn độc lập làM việc Một Mình, các nguồn còn lại nghỉ.

 

Thuật toán:

•   Chỉ cho nguồn 1 làM việc, các nguồn 2,3,...n nghỉ. Giải Mạch thứ nhất
• này để tìM thành phần I1 của dòng I cần tìM
• Tiếp tục với các ngụồn 2,3, ..n., ta tìM được các thành phần I₂,I₃,  ...I_n của I. Khi cả n nguồn cùng làM việc, dòng I cần tìM là: I = I₁ +I₂ +I₃ +I₄ +........+ I_n.