các mạch lọc
Các mạch lọc dùng để làm giảm thành phần tần số không mong muốn khỏi một sóng. Nhiều hệ thống thông tin có chứa lý tưởng không làm méo tín hiệu. Một tín hiệu bị méo (distorted) khi dạng sóng cơ bản của nó bị biến dạng - Lưu ý ...
Các mạch lọc dùng để làm giảm thành phần tần số không mong muốn khỏi một sóng.
Nhiều hệ thống thông tin có chứa lý tưởng không làm méo tín hiệu.
Một tín hiệu bị méo (distorted) khi dạng sóng cơ bản của nó bị biến dạng - Lưu ý là r(t) có thể được nhân bởi một hằng và bị dời (thời gian) mà không làm thay đổi dạng sóng cơ bản, trường hợp này không xem là tín hiệu bị méo.
Xem A.r (t - t0) là một phiên bản của r(t)
- Trong đó A và t0 là những hằng thực bất kỳ. A không thể bằng zero.
Ta xem đó như là Output của một hệ tuyến tính với input là r(t) và hàm hệ thống
(3.12)
H(f) là hàm phức, được vẽ ở Hình 3.4 (xuất và pha).
Hình 3.4: Những đặc tính của một hệ không méo.
Lọc hạ thông lý tưởng.
Một lọc hạ thông lý tưởng là một hệ tuyến tính, tác động giống như một lọc lý tưởng không méo. Những thành phần tần số lớn hơn tần số cắt của lọc đều bị chặn, không xuất hiện ở ngỏ ra. Tần số cắt là tần số cao nhất được đi qua mạch lọc, Ký hiệu là fm.
Hàm hệ thống là:
Hàm chuyển của mạch hạ thông lý tưởng được vẽ ở Hình 3.5. Nhớ là, vì h(t) thì thực, nên suất của H(f) thì chẳn và pha thì lẻ. (Hình 3.4)
Hình 3.5: Đặc tính của lọc hạ thông lý tưởng.
Đáp ứng xung` lực của lọc hạ thông lý tưỏng có được bằng cách tính biến đổi F ngược.
Hình 3.6: Đáp ứng xung lực của hạ thông lý tưởng.
Lọc dãy thông lý tưởng:
Lọc dãy thông lý tưởng cho qua những tần số giữa hai tần số khác không, fL và fH. Nó tác động như một hệ không méo lý tưởng, tín hiệu ra không chứa những thành phần tần số nằm ngoài dãy thông lọc. Hàm hệ thống của nó:
Hình 3.7: Hàm hệ thống của lọc dãy thông lý tưởng.
Đáp ứng xung lực của lọc, có thể tính bằng càch F -1 của H(f). (Khai triển từ đáp ứng xung lực của lọc hạ thông và dùng định lý dời tần). Hàm hệ thống có thể viết :
Hình 3.8: Đặc tính của lọc dãy và hạ thông.
Nếu ta định nghĩa điểm giữa (midpoint) của dãy thông (trung bình của fL và fH) là fav :
Đáp ứng xung lực cho bởi:
.
pt (3.13) ta có :
(3.17)
Kết hợp (3.16) và (3.17) thêm vào tính chất dời thời gian, ta tìm được đáp ứng xung lực của dãy thông lý tưởng:
(3.18)
Hình 3.9: Đáp ứng của lọc dãy thông lý tưởng
Dạng sóng của đáp ứng xung lực tương tự như của lọc hạ thông. Khi 2 tần số giới hạn trở nên lớn so với hiệu số giữa chúng, đáp ứng xung lực giống đường chấm chấm (đáp ứng xung lực của lọc hạ thông và ảnh qua gương của nó ). Điều đó xảy ra khi tần số của dãy lọc lớn hơn so với bề rộng của dãy thông. Nhận xét này có ý nghĩa khi ta khảo sát về sự biến điệu AM.
Sự Méo Dạng:
Méo tuyến tính có thể gây ra những vấn đề trong các hệ thống truyền xung hoặc trong thông tin số. Sự méo này được đặc trưng bởi thời gian lan tỏa (spreading) do hiệu ứng nhiều đường hoặc do đặc tính của kênh.
Sự méo dạng sinh ra từ hai thừa số phụ thuộc tần số ở phương trình (3.19). Nếu A(f) không là hằng, ta có sự méo biên độ. Nếu -0-(f) không tuyến tính với f, ta có sự méo pha.
Méo biên độ.
Trước hết Giả sử -0-(f) tuyến tính với f.
Hàm chuyển có dạng:
Trong đó hằng số tỉ lệ của pha là t0 , vì nó biểu diễn cho thời trễ của kênh.
Một cách tổng quát để phân tích biểu thức này với sự biến thiên của biên độ là khai triển A(f) thành chuổi Fonrier.
(3.21)
Các hạng của tổng có dạng
(3.22)
Chúng ta có thể liên kết với lọc Cosine, mà đặc tuyến biên độ cho sóng Cosine trong dãy thông như hình 3.10 (với n = 2).
Hình 3.10: Lọc cosine
Hàm hệ thống của lọc này là:
Phương trình (3.23) cho thấy đáp ứng có dạng của một phiên bản không méo của input cộng thêm 2 phiên bản bị dời thời gian (time - shifted) ( tiếng vang / đa lộ ) echoes/multipaths.
Trở lại trường hợp lọc tổng quát, ta thấy Output của một hệ với sự méo biên độ là một tổng các input bị trễ.
Vậy với:
(3.24)
Thì Output do một input r(t) là :
(3.25)
Thí dụ:
Xem lọc có đặc tính tam giác như Hình 3.11. Giả sử pha thì tuyến tính, với độ dốc -2pit0. Tìm Output của mạch này khi input là
Hình 3.11
Giải :
Khai triển H(f) thành chuổi F
r(t) bị giới hạn trong khoảng sao cho tất cả tần số đều qua mạch lọc. Điều này đúng vì R(f) = 0 tại các tần số trên 200/2pi và mạch lọc cắt tại f = 1000/pi. Nếu ta giữ 3 số hạng khác không đầu tiên thì Output sẽ là: s(t) = r(t) * h(t).
Kết quả này được vẽ như hình 3.12 với to = 0,05 sec.
Những đỉnh đánh dấu X là những đỉnh không méo của s(t).
Hình 3.12
Méo pha :
Sự thay đổi pha từ trường hợp không méo (pha tuyến tính) có thể được đặc trưng bằng sự thay đổi độ dốc của đặc tuyến pha và đặc tuyến của một đường từ gốc đến một điểm trên đường cong đặc tuyến.
Ta định nghĩa Trễ nhóm (Group delay hay trễ bao hình) và trễ pha (Phase delay) như sau:
Hình 3.13 : Trễ nhóm và trễ pha.
* Đối với một kênh Không méo lý tưởng, đặc tuyến pha là một đường thẳng. Vậy trễ nhóm và trễ pha đều không đổi với mọi f. Thật vậy, cả hai sẽ bằng với thời trễ t0 của tín hiệu vào.
