Các chỉ tiêu phân tích dãy sồ thời gian

Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong dãy số thời gian.tuỳ theo dãy số thời kỳ hoặc thời điểm mà có các công thức tính toán khác nhau.

Đối với dãy số thời kỳ,mức độ trung bình theo thơi gian được tính theo công thức sau:

Đối với dãy số thời đIểm ó khoảng cách thời gian bằng nhau.ta tính theo công thức sau:

Trong đó yi(i=1,2,3...n) size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{i} } ( i=1,2,3 "." "." "." n ) } {}là các mức độ của dãy sồ thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.

Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau thì mức độ trung bình theo thời gian được tính bằng công thức sau đây.

trong đó ti(i=1,2,3....n) size 12{ { size 24{t} } rSub { size 8{i} } ( i=1,2,3 "." "." "." "." n ) } {}là độ dài thời gian có mức độ yi size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{i} } } {}

Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian nghiên cứu,nếu mức độ của hiện tượng tăng lên thì trị số của chỉ tiêu mang dấu dương(+) và ngược lại ,mang dấu âm(-).

Tuỳ theo mục đích nghien cứu,ta có các chỉ tiêu về lượng tăng (giảm) sau đây.

Lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối liên hoàn(hay từng kỳ)là dấu hiệu giữa mức độ kỳ nghiên cứu ( yi) size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{i} } ) } {}và mức độ đứng liền trước nó( yi−1 size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{i - 1} } } {} )chỉ tiêu này phản ánh mức tăng (hoặc giảm)tuyệt đối giữa hai kỳ liền nhau(thời gian size 12{ {} rSub {} } {}i−1 size 12{i - 1} {} và thời gian i size 12{i} {}).

Công thức tính như sau:

trong đó δi size 12{ { size 24{δ} } rSub { size 8{i} } } {} là lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối liên hoàn.

Lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối định gốc (hay tính dồn) là hiệu số giữa các mức độ kỳ nghiên cứu( yi size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{i} } } {})và mức độ của một kỳ nào đó được chọn làm gốc,thường là mức độ đầu tiên trong dãy số ( y1 size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{1} } } {})chỉ tiêu này phản ánh mức tăng (hoậc giảm)tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài.nếu ký hiệu Δi size 12{ { size 24{Δ} } rSub { size 8{i} } } {}là các lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối định gốc ta có:

Dễ dàng nhận thấy rằng.

Tức là,tổng các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn bằng lượng tăng(hoặc giảm)tuyệt đối định gốc :

Lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối trung bình là mức trung bình của các lượng tăng(hoặc giảm)tuyệt đối liên hoàn.nếu ký hiệu δˉ size 12{ { bar {δ}}} {}là lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối trung bình,ta có:

δ ¯ = ∑ i = 2 n δ i n − 1 = Δ n n − 1 = y n − y 1 n − 1 size 12{ {overline {δ}} = { { Sum cSub { size 8{i=2} } cSup { size 8{n} } { { size 24{δ} } rSub { size 8{i} } } } over {n - 1} } = { { { size 24{Δ} } rSub { size 8{n} } } over {n - 1} } = { { { size 24{y} } rSub { size 8{n} } - { size 24{y} } rSub { size 8{1} } } over {n - 1} } } {}

Tốc độ phát triển là một số tương đối (thường được biểu hiện bằng lần hoặn size 12{ { size 8{0} } wideslash { size 8{0} } } {})phản ánh tốc độ và xu hướngbiến động của hiện tượng qua thời gian .tuỳ theo mục đích nghiên cứu,ta có các loại tốc độ phát triển sau đây.

Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau.công thức như sau:

Trong đó ti size 12{ { size 24{t} } rSub { size 8{i} } } {}: tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i size 12{i} {}so vời thời gian i−1 size 12{i - 1} {}

yi−1: size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{i - 1} } :} {} mức độ của hiện tượng ở thời gian i−1 size 12{i - 1} {}

yi size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{i} } } {} : mức độ của hiện tưọng ở thời gian i size 12{i} {}

Tốc độ phát triểng định gốc phản ánh sự biến động của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài.công thức tính như sau:

Trong đó :

Τi: size 12{ { size 24{Τ} } rSub { size 8{i} } :} {}tốc độ phát triển định gốc {}

yi size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{i} } } {}mức độ của hiện tượng ở thời gian i size 12{i} {}

y1 size 12{ { size 24{y} } rSub { size 8{1} } } {}:mức độ đầu tiên của dãy số

Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tố độ phát triển định gốc có các mồi liên hệ sau đây:

Thứ nhất tính các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc dộ phát triển định gốc .tức là

Thứ hai Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó.

Tức là:

Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên hoàn.vì các tốc độ phát triển liên hoàn có quan hệ tích (như đã trinh bầy ở trên) nếu để tính tốc độ phát triển bình quân,người ta sử dựng công thức số trung bình nhân. nếu ký hiệu tˉ size 12{ { bar {t}}} {} là tốc độ phát triển trung bình,thì công thức tính như sau

Từ công thức trên cho thấy :chỉ nên tính chỉ tiêu tốc độ phát triển trung bình đối với nhữnh hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định

Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tượng giữa hai thời gian đã tăng (+)hoặc giảm(-)bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm).Tương ứng với các tốc độ phát triển,ta có các tốc độ tăng (hoặc giảm)sau đây.

Tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoan (hay từng ky)là tỉ số giữa lượng tăng(hoặc giảm) liên hoàn với mức độ kỳ gố liên hoàn : nếu ký hiệu ai size 12{ { size 24{a} } rSub { size 8{i} } } {}{}( i=2,3...n) size 12{i=2,3 "." "." "." n ) } {} là tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn thì.

Hay

Nếu ti size 12{ { size 24{t} } rSub { size 8{i} } } {}tính bằng phần trăm(%) thì

Tốc độ tăng (hoặc giảm)định gốc là tỷ số giữa lượng tăng (hoặc giảm )định gốc với mức độ kỳ gốc cố định.nếu ký hiệu Αi(i=2,3......n) size 12{ { size 24{Α} } rSub { size 8{i} } ( i=2,3 "." "." "." "." "." "." n ) } {}là cá tốc độ tăng {}(hoặc giảm) định gốc thì.

tốc độ tăng (hoặc giảm)trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng (hoặc giảm)đại biểu trong xuốt thời gian nghiên cứu . size 12{ {} rSub {} } {}

Nếu ký hiệu ( aˉ size 12{ { bar {a}}} {}) là tốc độ tăng (hoặc giảm) trung bình thì

Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1(%) tăng (hoặc giảm) của tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn thì tương ứng với mmột trị số tuyệt đối là bao nhiêu. nếu ký hiệu gi size 12{ { size 24{g} } rSub { size 8{i} } } {}( i=2,3........n) size 12{i=2,3 "." "." "." "." "." "." "." "." n ) } {} là giá tri tuyệt đối của 1(%)

tăng (hoặc giảm) thì:

{}Việc tính toán chỉ tiêu này sẽ đơn giản hơn nếu ta biến đổi công thức trên :

Chú ý : chỉ tiêu này chỉ tính cho tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn, đối với tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc thì không tính vì luôn là một số không đổi và bằng y1100 size 12{ { { { size 24{y} } rSub { size 8{1} } } over {"100"} } } {}