Biểu diễn tri thức bằng Logic mờ và suy diễn

Trở lại với các kiểu định nghĩa về tập hợp (set) . Chúng ta đã biết là có hai kiểu định nghĩa tập hợp:

Phương pháp lệt kê tất cả các phần tử thuộc tập hợp đó. Ví dụ tập số nguyên nhỏ hơn 10 là tập: N=1,2,3,4,5,6,7,8,9

Phương pháp mô tả thông qua vị từ đặc trưng( characteurstic predicate)

P_A: U → size 12{ rightarrow } {} {0,1}

X ∈ size 12{ in } {}U ⇒ size 12{ drarrow } {} P_A(x)

Trực quan	Trừu tượng
A ∩ B	PA ⋀ PA
A ∪ B	PA ⋁ PA
A B	PA⋀ ¬ size 12{ and neg } {} PB
A =B	PA ⇔ PB

Mở rộng: μA˜→0,1 size 12{μ rSub { size 8{ { tilde {A}}} } rightarrow left [0,1 right ]} {}{}

:x 0≤μA˜(x)≤1 size 12{0 <= μ rSub { size 8{ { tilde {A}}} } ( x ) <= 1} {}

Vậy khi có tập mờ A˜ size 12{ { tilde {A}}} {}: thì μA˜(x) size 12{μ rSub { size 8{ { tilde {A}}} } ( x ) } {} gọi là độ thuộc của x vào A˜ size 12{ { tilde {A}}} {}

Mờ hoá:

Với mọi mọi giá trị ngôn ngữ ta gán một tập mờ

Cho tập nền ( tập vũ trụ ) U ( Universer Set)

Một tập mờ A˜ size 12{ { tilde {A}}} {} trên U được một mô tả bởi hàm thuộc ( mebership function)

μ A : U → 0,1 size 12{μ rSub { size 8{A} } :U rightarrow left [0,1 right ]} {}

S= {x/ μA(x)>0 size 12{μ rSub { size 8{A} } ( x ) >0} {}} Tập giá đỡ

K={x/ μA(x)=1 size 12{μ rSub { size 8{A} } ( x ) =1} {}} Tập core

A_α = {x | μ_A ≥ α}

Một số dạng thường gặp:

• Dạng 1:

• Dạng 2

A˜ size 12{ { tilde {A}}} {}= (a, b, c, d)

Tập mờ A˜ size 12{ { tilde {A}}} {}{} không phải là tập theo nghĩa thông thường nên quan niệm A˜ size 12{ { tilde {A}}} {} phải định nghĩa theo hàm thuộc. Do đó không biểu diễn bằng biểu đồ Ven mà biểu biểu diễn bằng đồ thị

Hợp của các tập mờ

Cho hai tập mờ A, B với μA size 12{μ rSub { size 8{A} } } {} và μB size 12{μ rSub { size 8{B} } } {} là hai hàm thuộc tương ứng

Từ đó ta xây dựng

Lấy tất cả phần trên của đồ thị

Khi đó hợp của hai tập mờ là một tập rõ

Bây giờ ta lấy toàn bộ phần dưới.

Các tính chất:

A ˜ = { ( a, 0 . 1 ) , ( b, 0 . 2 ) , ( c, 0 . 3 ) , ( d, 0 . 4 ) } size 12{ { tilde {A}}= lbrace ( "a, 0" "." 1 ) ", " ( "b, 0" "." 2 ) ", " ( "c, 0" "." 3 ) ", " ( "d, 0" "." 4 ) rbrace } {}

- L. Zadel (max, min, 1-)

MỞ RỘNG PHÉP TOÁN TẬP MỜ

- Hàm s là t – conorm  :

- Hàm t là t – norm  :

• Hàm t – conorm thỏa mãn các tính chất :

  s : [0, 1] x [0, 1] → [0, 1]

  

• Hàm t – norm thỏa mãn các tính chất :

  

Hàm negation :

• Dạng luật

  If X1 = v1 và X2 = v2 và ... và Xn = vn then Y = v

  v_i , v : là giá trị ngôn ngữ.

• Mờ hóa

  

  *) xét X = A → Y = B

  - Logic kinh điển :

  A → B ≡ Aˉ size 12{ { bar {A}}} {} size 12{ or } {}B

  U = {x₁, ... x_n} = tập vũ trụ/nền của A

  V = {y₁, ... y_n} = tập vũ trụ/nền của B

• Luật mờ ≡ quan hệ mờ ≡ tập mờ trên U x V

  + Luật mờ → vectơ : A ~ μ_A

  + Tập mờ → ma trận

  

  If X = x1 then Y = y1 μ11
      ......
      If X = x2 then Y = ym μ1m
      ......
      If X = xn then Y = y1 μn1
      ......
      If X = xn then Y = ym μnm
      

  → ma trận n x m.

  → từ một luật X = A → Y = B, ta có n x m luật, mỗi luật có độ chắc chắn nào đó ( có khoảng 37 cách khác nhau)

  - Nguyên tắc tính : μ_ij = s (n (μ_i^A, μ_j^B))

  - Nếu có 1 luật :

  If x = V then Y = U

  → Ma trận :

  

  - Ngyên tắc tính khác :

  

  - Nếu có nhiều luật :

  

  μ_ijR = min (μ_iR , μ_jR)

  Xét X = A → Y = B

  A = (0.1, 0.3, 0.6)

  B = (0.1, 0.3, 0.2)

  Min

  0.1	0.1	0.1
  0.3	0.2	0.2
  0.6	0.3	0.2

  Product

  0.07	0.03	0.02
  0.21	0.03	0.06
  0.42	0.18	0.12

  (...)

  0.9	0.9	0.9
  0.7	0.7	0.7
  0.7	0.4	0.4

• Tri thức mờ ≡ Luật mờ

  

  Quan hệ mờ giữa U₁ ... U_n và V :

  Tập mờ trên U₁ x U₂ x ... x U_n x V

  If X = A then Y = B

  R_B/A tập mờ trên U x V ⇔ size 12{ dlrarrow } {}μB/A:UxV→[0,1] size 12{μ rSub { size 8{B/A} } ``:``U`x`V`` rightarrow `` [ `0,``1 ] } {}

  

Biết :

GT (giả thiết) = {U1=C˜1,U2=C˜2,...,Ul=C˜l} size 12{ lbrace `U rSub { size 8{1} } `=` { tilde {C}} rSub { size 8{1} } `,``U rSub { size 8{2} } `=` { tilde {C}} rSub { size 8{2} } `,`` "." "." "." ``,U rSub { size 8{l} } `=` { tilde {C}} rSub { size 8{l} } ` rbrace `} {}

Cần xác định :

KL (kết luận) = {V1=D˜1,V2=D˜2,...,Vk=D˜k} size 12{ lbrace `V rSub { size 8{1} } `=` { tilde {D}} rSub { size 8{1} } `,``V rSub { size 8{2} } `=` { tilde {D}} rSub { size 8{2} } `,`` "." "." "." ``,V rSub { size 8{k} } `=` { tilde {D}} rSub { size 8{k} } ` rbrace } {}

⇒ size 12{ drarrow } {} Suy diễn : làm thế nào xác định được μD1,μD2,...,μDk size 12{μ rSub { size 8{D rSub { size 6{1} } } } ,`μ rSub {D rSub { size 6{2} } } size 12{,`` "." "." "." ``,`μ rSub {D rSub { size 6{k} } } }} {}?

• Bài toán : Cho một số luật → có thể tạo ra hình thức để duyệt luật không vét cạn hay không ?

  + Heuristic (TTNT)

  + GT di truyền.

  

• Suy diễn mờ = áp dụng liên tiếp nhiều lần Modus Ponen (Fred Forward)
  1. If X = A₁ then Y = B₁
  2. If X = A₂ then Y = B₂
  3. If X = B₃ then Z = C₃
  4. If X = B₄ then Z = C₄
  5. If X = A₅ then Z = C₅
  6. If X = A₆ then Y = B₁
  7. If X = A₁ size 12{ and } {} Y = B₆ then Z = C₇ (bỏ qua luật này chưa xét)

  Tập nền X : U = {1, 2, 3}

  Tập nền Y : V = {A, b}

  Tập nền Z : W = {+, –}

  

  x = A₀ = (0.6, 0.2, 0.1)

• Áp dụng nguyên tắc min :

  

  

  Chứng minh :

  ...

Tổng kết :

1. Biểu diễn tập mờ → chỉ số mờ & thao tác
2. Nghiên cứu về : t – norm : size 12{ and } {}

   t – conorm : size 12{ or } {}

   n(.) : not

   ₣ (x, y) : ⇒ size 12{ drarrow } {}

3. Mâu thuẫn :

   + Tường minh

   + Không tường minh

   ( chưa có trong TLTK ⇒ size 12{ drarrow } {} tự tìm hiểu )

4. Dư thừa (trong tập luật)
5. Duyệt / Áp dụng không vét cạn.
6. Lựa chọn thể hiện phép toán phù hợp.
7. Suy diễn thao tác trực tiếp (Linguistic Reasoning)