Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Phương trình đường thẳng (phần 2)

Câu 6: Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

d₁: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và

A. Cắt nhau   B. song song   C. chéo nhau   D. trùng nhau

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: x + y + z - 3 = 0

B. Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều

C. Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x = t, y = t, z = t

D. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

A. 5   B. √3    C. √5    D. Đáp án khác

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau :

Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là :

Câu 10: Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 6:

Đường thẳng d₁ đi qua điểm M₁(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương là u₁→ = (4; -6; -8) ; đường thẳng d₂ đi qua điểm M₂(7; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là u₂→ = (-6; 9; 12) . Do hai vectơ u₁→ và u₂→ cùng phương nên các đáp án A và C là sai. Trong hai đáp án còn lại, ta thấy :

Do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ song song.

Vậy đáp án B là đúng

Câu 7:

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Từ đó suy ra khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là:

Vậy khẳng định D là khẳng định sai.

Câu 8:

Cách 1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng Δ.

Ta có: H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)

<=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)

Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

Vậy đáp án đúng là C

Cách 2. Δ đi qua điểm A(1 ;2 ;1) và có vectơ chỉ phương là

Ta có:

Câu 9:

Ta có d₁ đi qua điểm M₁(7; 3; 9) và có vectơ chỉ phương là u₁→ = (1; 2; 1); d₂ đi qua điểm M₂(3; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là u₂→ .

Bán kính của mặt cầu (S) là :

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 10:

Ta có:

Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi.

Đặt AE=AF=k. Ta có:

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.

Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A.